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数学
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计算二重积分
∫∫
D
(x+y)dxdy
,其中D={(x,y)|x
2
+y
2
≤x+y+1}.
人气:448 ℃ 时间:2020-05-10 21:08:20
解答
做变量代换
X=x−
1
2
,
Y=y−
1
2
,
则D={(x,y)|x
2
+y
2
≤x+y+1}={(X,Y)|X
2
+Y
2
≤
3
2
},
所以:
I=
∬
D
(x+y)dxdy
=
∬
D
(X+Y+1)dXdY
=
∬
D
XdXdY
+
∬
D
YdXdY
+
∬
D
dXdY
.
因为D在(X,Y)坐标系下是一个圆,且X,Y分别是关于X,Y的奇函数,
所以有:
∬
D
XdXdY
=0,
∬
D
YdXdY
=0,
又:易知
∬
D
dXdY
=S
D
=
3
2
π
,
所以:I=
3
2
π
.
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