F（x）=2x/（1+x²）
F（-x）=-2x/（1+x²）可知他是奇函数
F（0）=0
当x＞0时
F（x）=2x/（1+x²）分子分母除以x
          =2/（1/x+x）
分子是对钩函数在（0,1］递减在［1,+∞）递增
∴F（x）在（0,1］递增在［1,+∞）递减
再结合x＜0部分
可知F（x）在（-∞,-1］,［1,+∞）递减
在［-1,1］.
但当x＜0时F(X）＜0.x＞0时,F(X）＞0.  图将就一下.大致这个意思