A、本题的关键字词是“僵持不动”，即小刚、绳子、狗这个整体处于静止状态，小刚一定受到平衡力的作用，故A错误；
B、任何物体任何情况都有惯性，故B错误；
C、小刚拉绳的力与狗拉绳的力是一对平衡力，故C正确；
D、绳拉狗的力与狗拉绳的力是一对相互作用力，大小相等、方向相反，故D错误；
故选：C．