∵a+2009=b+2010=c+2008
∴a-b=2010-2009=1
b-c=2008-2010=-2
a-c=2008-2009=-1
∴(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²
=1²+(-2)²+(-1)²
=1+4+1
=6