已知关于x的方程sinx+cosx=a,若方程在x∈[0,π]时有两个相异的实数解,求实数a的取职范围一定要详细,有人回答过这个问_数学解答

已知关于x的方程sinx+cosx=a,若方程在x∈[0,π]时有两个相异的实数解,求实数a的取职范围
一定要详细,有人回答过这个问题了,但我觉得还是不清楚,

人气：433 ℃　时间：2019-08-17 20:19:38

解答

sinx+cosx=sqrt(2)sin(x+pi/4)=a
x+pi/4∈[π/4,5π/4]
也就是在[π/4,5π/4]直线y=a/sqrt(2)与y=sinx有两个交点
由两者图像
1/sqrt(2)=