已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．（1）求AEAC的值；（2）若AB=a，FB=E_数学解答

已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．

（1）求

的值；
（2）若AB=a，FB=EC，求AC的长．

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解答

（1）过点F作FM∥AC，交BC于点M，∵F为AB的中点，∴M为BC的中点，FM=12AC．∵FM∥AC，∴∠CED=∠MFD，∠ECD=∠FMD．∴△FMD∽△ECD．∴DCDM＝ECFM＝23．∴EC=23FM=23×12AC=13AC．∴AEAC＝AC−ECAC＝AC−13ACAC＝23...