已知函数f（x）=x^2+(a-1)x+2 (1)若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.求实数a(2)若f(x)在【_数学解答

已知函数f（x）=x^2+(a-1)x+2 (1)若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.求实数a
(2)若f(x)在【1，+∞)内递增，求实数a的范围（3）若f(x)在【-1,3】上的最小值为4分之7，求实数a的值

人气：130 ℃　时间：2020-04-16 01:29:52

解答

1 由题得 f(x)对称轴为x=1,所以-（a-1）/2=1, a= -1
2 由题得对称轴为x=1-a/2 二次项系数大于0,所以1-a/2≤1,a≥-1
3 当x=1-a/2＜-1,a＞3时,f(x)min=f(-1)=4-a=,a=9/4 不成立
当-1≤1-a/2≤3,-5≤a≤3时,f(x)min= f(1-a/2)=7/4,a=0或2成立
当1-a/2 ＜3,a＞-5时,f(x)min= f(3)=7/4不成立
综上a=0或2