由题意可知AB的斜率为k₁=

4−3

3−2

=1，
BC的斜率为k₂=

b−4

a−3

，
∵三点A（2，3），B（3，4），C（a，b）共线，
∴k₁=k₂，即

b−4

a−3

=1，
化简可得a-b+1=0
故选：B