已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v
2=
，其中G、M
E、R
E分别是引力常量、地球的质量和半径．已知G=6.67×10
-11 N•m
2/kg
2，c=2.9979×10
8 m/s．求下列问题：
（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×10
30 kg，求它的可能最大半径（这个半径叫Schwarzchild半径）
（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10
-27 kg/m
3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？
（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v
2=
，
其中M、R为天体的质量和半径．
对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，
即v
2＞c，
所以R＜
＝| 2×6.7×10−11×1.98×1030 |
| (2.9979×108)2 |
m=2.94×10
3 m．
故最大半径为2.94×10
3 m．
（2）M=ρ•
πR
3，其中R为宇宙的半径，ρ为宇宙的密度，
则宇宙所对应的逃逸速度为v
2=
，
由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，
即v
2＞c，
则R＞
=4.01×10
26 m，
合4.24×10
10光年．
即宇宙的半径至少为4.24×10
10光年．
答：（1）它的可能最大半径为2.94×10
3 m．
（2）宇宙的半径至少应为4.24×10
10光年．
