初等变换不改变矩阵的秩 (定理)
因为A,B有相同的等价标准形
所以A与B等价
即存在可逆矩阵P,Q使得 PAQ=B
即A经过初等变换可化为B
所以 R(A)=R(B)(A) 说明 A,B 相似(B) 说明 A,B 等价原题怎么问的?A,B可逆则秩相同都是n所以A,B等价(B)正确.线性空间的证明比较麻烦一要证明对运算封闭二要证明满足8条运算法则