求证明方程ln（1+e^x）=2x至少有一个小于1的根_数学解答

求证明方程ln（1+e^x）=2x至少有一个小于1的根

人气：106 ℃　时间：2020-06-19 08:49:06

解答

构造函数 f(x)=ln(1+e^x)-2x
f(1)=ln(1+e)-2f(0)=ln2-0>0
f(0)*f(1)<0
所以 f(x)在（0,1）至少有1个零点
所以方程ln（1+e^x）=2x至少有一个小于1的根