设a.b.c是三角形ABC三边之长,求证(1)a平方加b平方加c平方大于等于ab加bc加ca_数学解答

设a.b.c是三角形ABC三边之长,求证(1)a平方加b平方加c平方大于等于ab加bc加ca

人气：408 ℃　时间：2019-08-24 02:38:14

解答

因为a^+b^2+c^2-(ab+bc+ac)=[2a^2+2b^2+2c^2-(2ab+2bc+2ac)]/2=[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]/2=[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]/2≥0,所以a^+b^2+c^2≥ab+bc+ac.