已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m-2n|=-（6-n）2．（1）求线段AB、_数学解答

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已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m-2n|=-（6-n）²．

（1）求线段AB、CD的长；
（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；
（3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：①

PA-PB

是定值；②

PA+PB

是定值，请选择正确的一个并加以证明．

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解答

（1）∵|m-2n|=-（6-n）2，∴|m-2n|+（6-n）2=0，∴m-2n=0，6-n=0，∴n=6，m=12，∴AB=12，CD=6；（2）如图1，∵M、N分别为线段AC、BD的中点，∴AM=12AC=12（AB+BC）=8，DN=12BD=12（CD+BC）=5，∴MN=AD-AM-DN=9；如...