假设y > 0,记y = Δx,则有
f(x + Δx) - f(x) = f(Δx) + 2xΔx
从而有
[f(x + Δx) - f(x)]/Δx = f(Δx) + 2x
对上式取极限,使得Δx趋近于0+,则左式就是f'(x),即
f'(x) = limf(Δx) + lim2x =f(0) + 2x
所以现在要把f(0)搞定,令x = 0,有
f'(0) = f(0) = 2
所以
f'(x) = 2x + 2
f(x) = x^2 + 2x + C
代入f(0) = 2,有C = 2
所以f(x) = x^2 + 2x + 2为什么fx下面不除灯塔x？哦，在电脑上写写漏了。这样子的话后边结果可能也错了。重算一下：假设y > 0，记y = Δx，则有f(x + Δx) - f(x) = f(Δx) + 2xΔx从而有[f(x + Δx) - f(x)]/Δx = f(Δx)/Δx + 2x = [f(0) + f'(0)Δx + o(Δx)] / Δx + 2x = f(0)/Δx + f'(0) + 2x + o(Δx)/Δx对上式取极限，使得Δx趋近于0+，则左式就是f'(x)，即f'(x) = lim[f(0)/Δx] + lim[f'(0) + 2x] + lim[o(Δx)/Δx] 由于这个极限至少在x = 0处存在，故而第一项极限必存在，即f(0) = 0，则f'(x) = 2x + 2f(x) = x^2 + 2x + C代入f(0) = 0，有C = 0