】高数题证明题-涉及泰勒公式已知：f"(a) 存在求证：f"(a) =极限（h ->0）后面这个式子{ f（a+h)+f(a-h)_数学解答

】高数题证明题-涉及泰勒公式
已知：f"(a) 存在
求证：f"(a) =极限（h ->0）后面这个式子{ f（a+h)+f(a-h)-2f(a）}/ h^2
题目给的提示是：使用泰勒公式 P2,a(x)（2,a是小体的,标注在P的右下角；意思是在a点处的二次泰勒公式）,提示令 x = a + h 和 x = a -h
好像看不清楚，两个都是f 的两撇

人气：212 ℃　时间：2020-02-05 15:16:19

解答

f（a+h)=f(a)+f'(a)h+f''(ξ1)/2!*h²f（a-h)=f(a)-f'(a)h+f''(ξ2)/2!*h²相加得f（a+h)+f(a-h)=2f(a)+f''(ξ1)/2!*h²+f''(ξ2)/2!*h²所以f（a+h)+f(a-h)-2f(a)=f''(ξ1)/2!*h²+f''(ξ2)/2!...请问ξ1，ξ2是什么？为什么不能直接展开的时候写f(a)的两撇为什么要这一步：h->0有，ξ1->a,ξ2->a