设x = log3 7
则 3^x =7
假设x 是有理数,x= p/q,p,q为互质的整数
3^(p/q) =7
3^p = 7^q
令z = 3^p,则z只含质因数3
若3^p = 7^q,那么z又含有质因数7,所以矛盾.
因此x = log3 7 是无理数.为什么含有3，7为因数就矛盾了呢？令z = 3^p, 则z [只] 含质因数3, 没有别的了为什么就不能还有7呢？只有的意思就是，仅有，没有别的因为7是质数， 3^p不含7的因式, 不能被7整除。所以z=3^p, 不能被7整除。而z=7^q 又能被7整除。所以矛盾。3^P为什么是不含有7的因式呢？因为3^p = 3*3*...*3 (共P个), 其中只有3, 1个7也没有.