设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n°．
由题意得S_底面面积=πr²，
l_底面周长=2πr，
S_扇形=3S_底面面积=3πr²，
l_扇形弧长=l_底面周长=2πr．
由S_扇形=

1

2

l_扇形弧长×R得3πr²=

1

2

×2πr×R，
故R=3r．
由l_扇形弧长=

nπR

180

得：
2πr=

nπ×3r

180

，
解得n=120．