当m=0时，原方程可化为x+1=0，解得x=-1；
当m≠0时，
∵关于x的方程m²x²+（2m+1）x+1=0有实数根，
∴△=（2m+1）²-4m²≥0，解得m≥-

1

4

，
∴m的取值范围为：m≥-

1

4

．
故选A．