证明：连接MC、BN，
∵△ABM和△CAN是等边三角形，
∴∠BAM=∠CAN=60°，MA=BA，AN=AC
∴∠BAM+∠BAC=∠CAN+∠BAC，
即∠MAC=∠BAN，
在△MAC与△BAN中，

MA＝BA ∠MAC＝∠BAN AN＝AC

，
∴△MAC≌△BAN（SAS），
∴MC=NB，
∵D、E、F分别是MB，BC，CN的中点，
∴DE=

1

2

MC，EF=

1

2

BN，
∴DE=EF．