如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90 M.N.G.H分别为AE,AB,BD,DE中点,求证四边形四边形MNGH为_数学解答

如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90 M.N.G.H分别为AE,AB,BD,DE中点,求证四边形
四边形MNGH为正方形

人气：185 ℃　时间：2020-02-03 06:10:50

解答

证明：连接AD
∵M.N.G.H分别为AE,AB,BD,DE中点
∴NG∥=1/2AD MH∥=1/2AD MN∥=1/2BE GH∥=1/2BE (得出四边形为平行四边形）
∵ CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90
∴AD=BE △ACD≌△BCE （得出四边形为菱形）
∴角EBC=角CAD GH∥=1/2BE ∴角EBC=角HGD
∵MH∥=1/2AD ∴∠CAD =∠HMC ∴角HGD=∠HMC
∴∠ACG=∠GNM =90
∴四边形MNGH为正方形