函数f（x）=log₂（x+1）-x²的零点个数，
即为函数 y=x² 的图象和函数y=log ₂（x+1）的图象的交点个数．
如图所示：
数形结合可得，
函数 y=x² 的图象和函数y=log ₂（x+1）的图象的交点个数为2，
故选C．