令sinx=t，∵0＜x＜π，∴sinx∈（0，1]，即t∈（0，1]．
∴函数y=

sinx+1

sinx

=

t+1

t

=1+

1

t

在t∈（0，1]单调递减．
∴当t=1时，函数取得最小值2．
∴y=

sinx+1

sinx

（0＜x＜π）的最小值为2．
故答案为：2．