设g(x)=f(x)-x
f(x)在[0,1]上连续
则g(x)在[0,1]上连续,
g(0)=f(0)-0=1>0
g(1)=f(1)-1= -1<0
根据零点定理,
存在x0∈（0,1）,使g(x0)=0
即：f(x0)=x0