已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a、b、c为常数），f（x）在x=-1处有极值，曲线y=f（x）在点（3，-24）处的切线_数学解答

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx（a、b、c为常数），f（x）在x=-1处有极值，曲线y=f（x）在点（3，-24）处的切线方程为8x+y=0，求a、b、c．

人气：381 ℃　时间：2020-04-14 13:19:19

解答

由已知，f'（x）=3ax²+2bx+c．（1分）
∵f（x）在x=-1处有极值，∴f'（-1）=0，即3a-2b+c=0．①
又∵f（3）=-24，f'（3）=-8，
∴27a+9b+3c=-24，27a+6b+c=-8．③（4分）
由①，②，③解得a=

，b=-2，c=-5．（6分）