如图：绕边AB所在的直线旋转一周，得到两个相同的圆锥，
∵等边三角形△ABC的边长为2，
∴圆锥的高是1，底面半径是

3

，
∴所得旋转体的体积是2×

1

3

π×(

3

)2×1=2π，
故答案为：2π．