原方程可化为

a−1

+|b+1|+（c-2）²=0，
又∵三项均大于等于0且三项之和等于0，
故可得三项均为零，即a=1，b=-1，c=2．
∴a¹⁰⁰+b¹⁰⁰+c³=1+1+8=10．
故答案为10．