(a^4+b^4+2a^2b^2)/(a^3+a^2b+ab^2+b^3)
=(a^2+b^2)^2/(a^2(a+b)+b^2(a+b))
=(a^2+b^2)^2/(a+b)(a^2+b^2)
=(a^2+b^2)/(a+b)