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数学
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三角函数 问 在三角形ABC中 若cosA+cosB=sinC 则三角形ABC 的形状是?
人气:110 ℃ 时间:2020-10-01 14:25:13
解答
cosA+cosB=sinC=sin(A+B)
2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2]
cos[(A+B)/2]{cos[(A-B)/2]-sin[(A+B)/2]}=0
∴cos[(A+B)/2]=0(舍去)
或cos[(A-B)/2]-sin[(A+B)/2]=0
解得cos[(A-B)/2]=cos[90°-(A+B)/2]
∴(A-B)/2=90°-(A+B)/2
∴A=90°
所以三角形ABC是直角三角形
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