令y=0，则kx²+2x-1=0．
∵关于x的函数y=kx²+2x-1与x轴仅有一个公共点，
∴关于x的方程kx²+2x-1=0只有一个根．
①当k=0时，2x-1=0，即x=

1

2

，∴原方程只有一个根，∴k=0符合题意；
②当k≠0时，△=4+4k=0，
解得，k=-1．
综上所述，k=0或-1．
故答案为：0或-1．