已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．
人气：478 ℃ 时间：2020-04-14 10:46:24
解答
由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．
若p为真命题，a≤x2恒成立，
∵x∈[1，2]，
∴a≤1 ①；
若q为真命题，即x2+2ax+2-a=0有实根，
△=4a2-4（2-a）≥0，
即a≥1或a≤-2 ②，
对①②求交集，可得{a|a≤-2或a=1}，
综上所求实数a的取值范围为a≤-2或a=1．
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