求和：Sn＝(1/2)+(3/2^2)+(5/2^3)+...+[(2n-1)/2^n]好象是用错位相减求希望提供过程_数学解答

求和：Sn＝(1/2)+(3/2^2)+(5/2^3)+...+[(2n-1)/2^n]
好象是用错位相减求希望提供过程

人气：473 ℃　时间：2020-05-09 15:50:44

解答

是的,你的方法正确：2*Sn=1+(3/2)+(5/2^2)+...+[(2n-1)/2^(n-1)]Sn=2Sn-Sn=1+2/2+2/2^2+...+2/2^(n-1)-(2n-1)/2^n=1+1+1/2+...1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n=1+(1-1/2^(n-1))*2-(2n-1)/2^n