答案应该是0.
求(x-1)arcsinx在x趋于1时的极限,它的两部分(x-1)和arcsinx的极限值都是可求的,(x-1)当x趋近于1时,极值为0,即为无穷小.而arcsinx在x趋近于1时,极值为二分之π,为有限值,根据定理,无穷小乘有限值仍为无穷小,答案即为0；