请问各位老师一道数学题
,四面体的一条棱长为x,其他各棱长为1,若把四面体的体积V表示成X的函数f(x),则f(x)的增区间为?减区间为?
人气:495 ℃ 时间:2019-12-06 04:47:18
解答
设四面体ABCD中,AB=x,其他各棱长为1,取AB中点E,连CE,DE,则
AB⊥CE,AB⊥DE,
∴AB⊥平面CDE.
CE=DE=√[1-(x/2)^],
△CDE的边CD上的高h=√[CE^-(CD/2)^]=√[3/4-x^/4],
∴V=f(x)=(1/3)S△CDE*AB
=(1/6)x√(3/4-x^/4)
=(1/12)√[x^(3-x^)]
=(1/12)√[9/4-(x^-3/2)^],
∴f(x)的增区间为(0,√6/2),减区间为(√6/2,√3).
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