已知A（2，-1），B（-1，1），O为坐标原点，动点M满足OM＝mOA+nOB，其中m，n∈R且2m2-n2=2，则M的轨迹方程_数学解答 - 作业小助手

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已知A（2，-1），B（-1，1），O为坐标原点，动点M满足

OM

＝m

OA

+n

OB

，其中m，n∈R且2m²-n²=2，则M的轨迹方程为______．

人气：294 ℃　时间：2020-03-21 16:13:15

解答

设点M的坐标为（x，y），则由

OM

＝m

OA

+n

OB

得

x＝2m−n

y＝m+n

，解之得

m＝x+y

n＝x+2y

，又由2m²-n²=2，代入消元得x²-2y²=2．故点M的轨迹方程为x²-2y²=2．
故答案为：x²-2y²=2．

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