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数学
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已知A(2,-1),B(-1,1),O为坐标原点,动点M满足
OM
=m
OA
+n
OB
,其中m,n∈R且2m
2
-n
2
=2,则M的轨迹方程为______.
人气:431 ℃ 时间:2020-03-21 16:13:15
解答
设点M的坐标为(x,y),则由
OM
=m
OA
+n
OB
得
x=2m−n
y=m+n
,解之得
m=x+y
n=x+2y
,又由2m
2
-n
2
=2,代入消元得x
2
-2y
2
=2.故点M的轨迹方程为x
2
-2y
2
=2.
故答案为:x
2
-2y
2
=2.
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