设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0),则(bx)^2+(ay)^2=(ab)^2
再设矩形在第一象限的顶点为P(x,y)
故S=4xy
得S=(2/ab)[2(bx)(ay)]≤(2/ab)[(bx)^2+(ay)^2]=2ab
当且仅当y/x=b/a时取等号
故S最大=2ab