> 数学 >
设a、b、c均为正数，且a+b+c=1，证明：
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9．
人气：364 ℃　时间：2020-02-04 10:30:40
解答
∵a+b+c=1，
∴原式=
a+b+c
a
+
a+b+c
b
+
a+b+c
c
=3+（
b
a
+
a
b
）+（
c
a
+
a
c
）+（
c
b
+
b
c
），
∵a、b、c均为正数，
∴
b
a
+
a
b
≥2，
c
a
+
a
c
≥2，
c
b
+
b
c
≥2，
代入上式，得
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9．
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