只要考虑|AP|最长与最短时所在线段扫过的面积即可．
设P（1+cosθ，θ），
则|AP|²=2²+（1+cosθ）²-2•2（1+cosθ）cosθ=-3cos²θ-2cosθ+5
=-3（cosθ+

1

3

）²+

16

3

≤

16

3

．
且显然|AP|²能取遍[0，

16

3

]内的一切值，故所求面积=

16

3

π