曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ，点A的极坐标是（2，0），曲线C在它所在的平面内绕A旋转一周，则它扫过的图形的面积是_____数学解答

曲线C的极坐标方程是ρ=1+cosθ，点A的极坐标是（2，0），曲线C在它所在的平面内绕A旋转一周，则它扫过的图形的面积是______．

人气：301 ℃　时间：2020-01-30 10:29:09

解答

只要考虑|AP|最长与最短时所在线段扫过的面积即可．
设P（1+cosθ，θ），
则|AP|²=2²+（1+cosθ）²-2•2（1+cosθ）cosθ=-3cos²θ-2cosθ+5
=-3（cosθ+

）²+

≤

．
且显然|AP|²能取遍[0，

]内的一切值，故所求面积=