求下列函数的值域 1、y=1-√﹙﹣x²+3x+4﹚ 2、y=x+2√﹙1-x﹚ 3、y=x-2√﹙1-x﹚
人气:433 ℃ 时间:2020-05-16 17:02:46
解答
1)因为 -x^2+3x+4=-(x-3/2)^2+25/4 ,
所以,0<=√(-x^2+3x+4)<=5/2 ,
因此,函数值域为 [-3/2 ,1] .
2)令 t=√(1-x)>=0 (x<=1) ,则 x=1-t^2 ,
所以,y=1-t^2+2t=-(t-1)^2+2<=2 ,
即函数值域为(-∞ ,2] .
3)令 t=√(1-x)>=0 (x<=1) ,则 x=1-t^2 ,
所以,y=1-t^2-2t=-(t+1)^2+2 ,由于 t>=0 ,因此 y<=-1+2=1 ,
即函数值域为(-∞ ,1] .
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