若P是一个定椭圆（长轴长、短轴长、焦距长分别为2a、2b、2c,焦点为F1、F2）上的一点,若|PF1||PF2|的最大值是16,_数学解答

若P是一个定椭圆（长轴长、短轴长、焦距长分别为2a、2b、2c,焦点为F1、F2）上的一点,
若|PF1||PF2|的最大值是16,最小值是7,那么a、b分别等于几?
为什么?

人气：294 ℃　时间：2020-05-03 04:51:14

解答

|PF1||PF2|的最小值是7
即P在长轴端点
|PF1||PF2|=(a+c)(a-c)=a^2-c^2=b^2=7
b=√7
|PF1||PF2|的最大值是16
即P在短轴端点
|PF1||PF2|=c^2+b^2=a^2=16
a=4