已知函数f(x)=2ax-x3,a>0,若f(x)在x∈(0,1]上是增函数,求a的取值范围.
人气:307 ℃ 时间:2019-08-25 06:13:47
解答
∵f(x)在x∈(0,1]上是增函数,
∴f′(x)=2a-3x
2在(0,1]上恒为正,
∴2a>3x
2恒成立,
即a>
x
2,
∵x∈(0,1],
∴
x
2∈(0,
],
∴a>
,
又当a=
时也成立,
∴a≥
.
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