已知函数z=f(x,y)由方程xyz=e^xz所确定,试求z=(x,y)的全微分dz.
人气:465 ℃ 时间:2019-10-17 07:48:41
解答
方程两边对x求偏导:yz+xyəz/əx=(z+xəz/əx)e^xz
得:əz/əx=(ze^xz-yz)/(xy-xe^xz)
方程两边对y求偏导:xz+xyəz/əy=(xəz/ə)e^xz
得:əz/əy=xz/(xe^xz-xy)=z/(e^xz-y)
则dz=dxəz/əx+dyəz/əy=(ze^xz-yz)dx/(xy-xe^xz)+zdy/(e^xz-y)
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