已经作答,不必重新开贴了.
由题意,只要ax2+4ax+3≠0恒成立就可以,不必恒正
（1）a＝0时,显然满足
（2）a≠0时,则需有△<0（即ax2+4ax+3＝0无解）
16a^2-12a<0,a∈（0,3/4）
综上可得,a∈〔0,3/4）