> 数学 >
a,b为正数,证明根号ab大于等于2/(1/a+1/b)
人气:228 ℃ 时间:2019-08-28 08:49:37
解答
证明:∵a>0,b>0.
a+b>0
∴ ﹙√a-√b﹚²≥0
a-2√ab+b≥0
a+b≥2√ab
2√ab﹙a+b﹚≤1
2ab/﹙a+b﹚≤√ab
2/﹙1/a+1/b﹚≤√ab.
即:√ab≥2/﹙1/a+1/b﹚.
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