由题意知当过原点的直线的斜率是1时，直线与函数图形的交点之间的距离最短，
而y=x与y=

2

x

的两个交点的坐标是（

2

，

2

）（-

2

，-

2

），
∴根据两点之间的距离公式得到|PQ|=

(2 2 )2+(2 2 )2

=

16

=4，
故答案为：4