观察下列各等式：

1

1×2

＝

1

1

−

1

2

，

1

2×3

＝

1

2

−

1

3

，

1

3×4

＝

1

3

−

1

4

，…根据你发现的规律，计算：

2

1×2

+

2

2×3

+

2

3×4

+…+

2

n×(n+1)

=______（n为正整数）．