高中函数的题求教若函数f（X）为定义域D上单调函数,且存在区间[a,b]是D的子集（其中a＜b）,使得当x∈[a,b]时,f（x）_数学解答

高中函数的题求教
若函数f（X）为定义域D上单调函数,且存在区间[a,b]是D的子集（其中a＜b）,使得当x∈[a,b]时,f（x）的取值范围恰为[a,b],则称函数f（x）是D上的正函数,区间[a,b]叫做等域区间.
试探究是否存在实数m,使得函数g（x）=x²+m是（-∞,0）上的正函数?若存在,请求出实数m的取值范围；若不存在,请说明理由.
x^2+m在x∈（-∞,0）是单减的,所以假设m存在
必定有 f(a)=b f(b)=a 也就是 a^2+m=b b^2+m=a
a,b可不可以看成是方程x^2-x+m=0的两不等根?
如果可以,又因为a^2+m=b

人气：352 ℃　时间：2020-05-12 16:22:17

解答

a,b可不可以看成是方程x^2-x+m=0的两不等根?
不能.证明（反证法）：如果a,b可以看成是方程x^2-x+m=0的两不等根,那么就有：
a^2-a+m=0
b^2-b+m=0
由于f(a)=b f(b)=a 也就是 a^2+m=b ,b^2+m=a
那么必有a=b,这与假设不符.其实我是把a^2-b+m=0看成了a^2-a+m=0== 不过证明很清晰但是还有一个问题我的方法是将b=a^m代入b^2+m=a得到关于m的二次方程m^2+(2a^2+1)m+(a^4-a)=0德尔塔=(2a+1)^2>=0故m有实数解但是接下来用求根公式解m的范围的时候貌似求不出来，有点麻烦，有二次项有根号请问如果用这种方法有没有可能做出来==如果你想用a,b解出m,那么不需要强行带入计算，只需要a^2+m=bb^2+m=a这两个式子做差，因为a,b不相等，就有a+b=-1;于是m=b-a^2=-a^2-a-1;