已知角A、B为锐角,满足：3sin^2(A)+2sin^2(B)=1 3sin（2A)-2sin(2B)=0 求证：A+2B=90_数学解答

已知角A、B为锐角,满足：3sin^2(A)+2sin^2(B)=1 3sin（2A)-2sin(2B)=0 求证：A+2B=90°
sin^2(A)表示A角正弦值的平方：sin^2(B)表示角B正弦值的平方

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解答

∵3sin^2A+2sin^2B=1
∴3sin^2A=cos(2B)
∵3sin(2A)-2sin(2B)=0
∴3sinAcosA=sin(2B)
把得到的两个式子相除,得
tanA=cot(2B)
∴tanA*tan(2B)=1
∵A、B为锐角,
∴A+2B=90°