> 数学 >
函数g(x)=f(x)-
1
f(x)
,其中log2f(x)=2x,x∈R,则函数g(x)(  )
A. 是奇函数又是减函数
B. 是偶函数又是增函数
C. 是奇函数又是增函数
D. 是偶函数又是减函数
人气:371 ℃ 时间:2019-08-18 16:09:54
解答
由log2f(x)=2x,得f(x)=22x=4x
所以g(x)=f(x)-
1
f(x)
=4x-
1
4x
=4x-4-x
函数g(x)定义域为R,关于原点对称,
且g(-x)=4-x-4x=-(4x-4-x)=-g(x),
所以g(x)为奇函数;
因为4-x递减,所以-4-x递增,又4x递增,
所以g(x)为增函数,
故选C.
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