求数列的2分之1,2的平方分之2,2的三次方分之3,...,2的n次方分之n的前n项的和_数学解答

求数列的2分之1,2的平方分之2,2的三次方分之3,...,2的n次方分之n的前n项的和

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解答

Sn=1/2+2/2^2+3/2^3+……+n/2^n
Sn*1/2=1/2^2+2/2^3+……+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
上面两式相减
Sn-Sn/2=1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n-n/2^(n+1)
Sn/2=1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n-n/2^(n+1)
=1-1/2^n-n/2^(n+1)
=1-(n+2)/2^(n+1)