已知a与b的最大公约数是10，a与c、b与c的最小公倍数都是90．那么，满足以上条件的自然数a、b、c有______组．_数学解答

已知a与b的最大公约数是10，a与c、b与c的最小公倍数都是90．那么，满足以上条件的自然数a、b、c有______组．

人气：420 ℃　时间：2019-08-17 17:02:50

解答

根据题意可得，a、b中有一个为10，另一个为10、30或90，故有五种可能：①a=10，b=10；②a=10，b=30；③a=30，b=10；④a=10，b=90；⑤a=90，b=10．对于a、b的这五组取值，c可取9，18，45或90；
因此，满足以上条件的自然数a、b、c有：5×4=20（组）．
故答案为：20．